As an example a 3 ^rd order determinant is expanded representatively, numerically and symbolically (about the first row)

» A=[1 2 3; 5 4 6;9 7 8]   % define A
A =
     1     2     3
     5     4     6
     9     7     8
» det(A)        % determinant of A
ans =
    15
» syms a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 % define symbolic variables
» AA= [a11 a12 a13; a21 a22 a23; a31 a32 a33]  % define matrix AA
AA =
[ a11, a12, a13]
[ a21, a22, a23]
[ a31, a32, a33]
» det(AA)            % deteminant of AA
ans =
a11*a22*a33-a11*a23*a32-a21*a12*a33+a21*a13*a32+a31*a12*a23-a31*a13*a22
» pretty(ans)       % readable form - checks with formula
 
  a11 a22 a33 - a11 a23 a32 - a21 a12 a33 + a21 a13 a32 + a31 a12 a23

         - a31 a13 a22